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¿Qué es la hipótesis de Riemann?

Una vez pasada la escuela, muchos no quieren volver a saber de problemas matemáticos ociosos. Pero pocos problemas afectarían tanto al ecommerce, de ser resueltos, como la hipótesis de Riemann. ¿Por qué? Un tema complejo, mas no complicado.

Factorizar: un asunto entre primos

En términos técnicos, la hipótesis de Riemann es una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann*.
Este planteamiento no parece decir mucho a los no iniciados. Pero la función zeta está muy relacionada con los números primos. Esto lo descubrió Leonhard Euler al desarrollar su productorio (un calculador de productos).
Para los matemáticos, comprobar la hipótesis permitiría desentrañar la naturaleza de los números primos y volvería más sencillo el conjunto de pasos (algoritmo) para descomponer en sus partes mínimas (factorizar) números enteros muy grandes.

Factorización de números complejos
Factorización de 864 en números primos.

Los números primos

Los números primos son números enteros únicamente divisibles entre sí y 1. Con ellos se construye cualquier otro número. Son como los átomos de las matemáticas.
Euclides, sabio de la antigua Grecia, probó que los números primos son infinitos. Sin embargo, su distribución son aún un misterio y muchas de las mentes más brillantes se quebraron la cabeza para intentar entender la lógica de su secuencia.

¿Y esto qué tiene que ver con el ecommerce?

Marcus du Sautoy, de la Universidad de Oxford, declaró para The Guardian en 2004: “la totalidad del ecommerce depende de los números primos”. No son palabras dichas a la ligera.

La totalidad del ecommerce depende de los números primos.

— Marcus du Sautoy

La prueba de la hipótesis Riemann crearía nuevos retos para los protocolos de seguridad de las transacciones en línea. Todas ellas utilizan números primos en algún paso. Tendría que diseñarse un método aún más complicado de cifrado. Eso tomaría tiempo y provocaría años de incertidumbre.

Los primos en los sistemas criptográficos

Uno de los criptosistemas más utilizados para la transmisión segura de datos, el algoritmo criptográfico RSA, se basa en la dificultad de factorizar números enteros muy grandes a falta de un algoritmo  eficiente.
Este sistema criptográfico, desarrollado por Ron Rivest, Adi Shamir y Len Adleman, utiliza una clave de cifrado pública hecha con números semiprimos de más de 100 dígitos. La clave para descifrarla son sus factores primos que se mantienen en secreto. A esto se le conoce como “sistema de cifrado asimétrico”. La llave pública funciona como la cerradura de una puerta. Todos pueden verla, pero sólo quien tenga la llave podrá abrir el mensaje cifrado.

Sistema de cifrado RSA algoritmo de números primos con clave pública.
Varios sistemas criptográficos muy utilizados en el comercio electrónico usan número primos en sus algoritmos.

El misterio de la distribución de los números primos vuelve muy difícil romper la seguridad sólo con la llave pública. La solución a la hipótesis de Riemann puede dar pistas para crear un método más eficiente para factorizar.
Por eso Frédérick Giasson (CTO de Structured Dynamics LLC) advertía que serán “muchas las consecuencias sobre los algoritmos asimétricos de cifrado” si se obtiene la prueba de la hipótesis de Riemann. “Olvíden el comercio electrónico, las certificaciones, las firmas digitales, la seguridad TCP/IP, los teléfonos seguros, sólo por dar unos ejemplos”.
Marcus du Sautoy explica que no es la prueba en sí la que provocaría esto, sino la posibilidad de crear un “identificador” de números primos a partir de ella. “Si se hace, se pondría a todo el comercio electrónico de rodillas”.
Hasta ahora, nadie ha podido resolver la hipótesis de Riemann y se mantiene como uno de los problemas del Milenio. Aunque algunos han dado buenos sustos.
*Para una explicación sencilla y completa sobre la hipótesis de Riemann, consulte este artículo.

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